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l' Ja longitude de son nœud sur la même écliptique, c inclinaison de Yor- 
bite sur l’écliptique mobile, À l’inclinaison de Pécliptique mobile sur é- 
cliptique fixe, / la longitude de son nœud ascendant sur ce même plan; 
enfin soit Z” la longitude du nœud ascendant de Vorbe lunaire sur l'éclip- 
tique mobile, toutes ces longitudes étant comptées à partir d’une même 
ligne fixe quelconque, par exemple l'équinoxe du printempa de l'époque 
où l’écliptique mobile coïncidait avec le plan fixe. Il s’agit d'établir une re- 
lation qui permette de passer des quantités à’, l’, aux quantités c et L". A 
cet effet, concevons dans le plan de lorbe lunaire un point m dont la dis- 
tance à la Terre soit unité. Soit z la distance de ce point à l'écliptique 
fixe, z’ sa distance à l'écliptique mobile, enfin 3" la partie de la premiere 
distance interceptée entre les deux écliptiques; on a rigoureusement 
‘ 
z = (2. — z") cos À; 
et puisqu'on néglige le carré de À, 
(a) 2" = 3 — 2". 
Cela posé, représentons par x la longitude du point m sur lécliptique 
fixe; comme on est convenu de négliger les re du troisième ordre 
par rapport à À’ et c, on aura 
= A sin(x — l), z" = Asin (x, — L); 
enfin z’ sera égal au produit de ¢ multiplié par le sinus de l'angle que fait 
le rayon mené de la Terre au point m, avec la trace du plan de l'orbe lu- 
naire sur l'écliptique mobile, et il est visible que cet angle peut être rem- 
placé par sa projection sur Tédipique fixe, c’est-à-dire par x — l" au 
degré d’approximation où nous nous arrêtons. On posera donc 
2: c sin(x — lih 
alors la formule (a) donne 
A'sin(æ — 1") = c sin (æ — l") + Per — l), 
quel que soit x, et en y faisant successivement x = 0°, x = 
@) à sin = € sin l" + À sinl, 
Aa'cos l’ = c cosl" + 2.688 ji 
C. R. 1841, 20€ Semestre. (T, XIII, N°G.) 
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