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À l’aide ‘de ces formules, on éliminera aisément de la fonction représentée 
pat V (p: 345 du Mémoire déjà cité) les angles A' et Z’. H suffit pour cela 
de développer les cosinus de l'angle 4%’ et de son double, que cette 
fonction renferme, dé manière à y mettre en évidence les factèurs x’ sin?’ 
et À! cos L’ et leurs carrés; il ne reste plus alors à faire qu'une simple sub- 
stitution. Quant au carré \'?, on voit, eh ajoutant les carrés des deux mem- 
bres des équations (b), qu'il sera remplacé par c° si l'on négligé, avec 
M. Poisson, la quantité très-petite Ac.’ 
» Ainsi les valeurs de d et dl que donne M: Poisson continueront à 
subsistér sous la méme forme; seulement la longitude /’relative à l’écliptique 
fixe devra y être remplâcée partout par la longitude 7” relative à l'éclip- 
tique mobile; mais ce changement n’'influéra que sur les termes périodi- 
ques de la précession et de la nutation, c’est-à-dire sur les valeurs des quan- 
tités désignées dans le Mémoire par ©, Ÿ , et non sur les valeurs des angles 
8, 4, 4’, J’, qui déterminent la position moyenne de l'équateur relative- 
ment à l’une et l’autre écliptique. 
» Je terminerai cette Note en montrant comment le raisonnement qui 
nous à fourni les formules (b) peut servir à établir deux équations de 
même forme, que Laplace a données sans démonstration dans la Méta- 
nique céleste (tome I, p: 365)» H s'agit de la recherche. des lois qui règlent 
le mouvement de l'équateur lunaire sur l’écliptique vraie ou mobile. [8 dé- 
signe l’inclinaison de l'équateur lunaire sur l’écliptique fixe, et ọ la distance 
angulaire du premier axe principal au-nœud descendant de cet équateur 
sur la même écliptique. | 
» L'intégration de deux équations différentielles du deuxième ordre 
fait connaître lës valeurs des variables 4 sin ®, cos @; dans ces valeurs exis- 
tent des termes qui dépendent du déplacement séculaire de Fechptique, 
savoir : 
Dans l'expression de ĝ sin @, les termes — È csin (mt — gt — É Fe 
et dans l’expression dè 8 Los -— E c cos( mt — gt — Ê); 
la caractéristique z désigne v une somme de termes semblables; cet € sont 
des constantes dont les valeurs se déduisent des observations ; g est une 
constante éxtrémement pelite qui est racine d’une équation d'un degré 
marqué par le nombre des planètes perturbatricesz. m, est la vitesse du 
moyen mouvement de révolution de la Lune: 
» Gela posé, pour conhäîtré ła position de l'équateur lunaire relative- 
ment à l’écliptique mobile, if s'agit de passer des variables ĝ sin ø, 8 cos®, 
