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aux variables 9, sin©@,, 4, cos ®,, dans lesquelles 4, et @, désignent les quan 
tités analogues à ĝ et à @, mais rapportées à l’écliptique mobile. 
» Prenons sur le premier axe principal de l'équateur lunaire un point 
m dont la distance au centre de la Lune soit l'unité. Soient aJa y' ses dis- 
tances à l’écliptique fixe et à l'écliptique mobile, ou plutôt à des plans pa- 
ralleles à ces derniers menés par le centre de la Lune. En négligeant le 
carré de- angle des deux écliptiques, on a vu plus haut que la partie de la 
distance y’ comprise entre les deux écliptiques: f'ai égale à l'excès de y' 
sur y (*). Ainsi, en désignant cette partie par y", on aura 
I STEI. 
Actuellement les propriétés des triangles EE Ex so at donnent 
r igour eusement 
y = sinbsing, jt = sin h, sin o, 
et dans l’ordre d’approximation que nous avons adopté 
sine, y — 6,sine. 
Enfin y" est égal au produit de À par le sinus de la distance angulaire 
du point où la perpendiculaire y” rencontre l’écliptique fixe, au nœud 
ascendant de l’écliptique mobile. Or cet angle est sensiblement égal à la 
longitude de la Terre vue de la Lune, et comptée à partir du même nœud $ 
puisque le premier axe principal est toujours dirigé vers la Terre. Ainsi 
nous pouvons écrire 
y” = Asin (mt — 1). 
Il résulte de ces valeurs de y, y’, y", que Yon a 
 B,sing, = Osin® + Asin(mt — L), 
ou bien, en développant les inégalités séculaires renfermées dans le second 
(*) g doit être regardé corame plus grand que y, attendu que dans les calculs faits 
pour,obtenir les expressions de Hsing, 6cosg, on.a supposé implicitement le plan i 
Vécliptigue:mobile plus rapproché du plan de l'orbite lunaire que le plan de Vé 
fixe. Or on sait que si par le centre de la lune on imagine trois plans : lég ate 
l’écliptique et l'orbite lunaire, ces trois plans se coupent suivant la 
cliptique étant comprise dans l’angle aigu formé par les deux autre 
