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représentera une certaine surface courbe LMN; et si, les valeurs des coor- 
données polaires p, q sont précisément celles qui déterminent la direc- 
tion de la normale menée à la surface courbe LMN par le point (x, y, 2), 
on aura 
u y w 1 
(4) DS Dr DF ER 
Enfin, si l’on nomme x, y, z les coordonnées courantes du plan tan- 
gent mené à la surface courbe par le point (x, y, z), l'équation de ce 
plan sera 
(5) ua = t oy =e 
et pourra être présentée sous la forme 
(6) ux + vy + wz = Í, 
ð déterminant une fonction déterminée des angles p, q, savoir, celle à la- 
quelle on parvient quand on élimine x, y, z de l'expression 
ux -+ vy + wz 
à Paide des formules (3) et (4). Ajoutons que, pour retrouver l'équation 
(3), il suffira d'éliminer p, q entre l’équation iza 
(7) ux + vy + wz = 6, 
et les dérivées de cette dernière différentiée successivement par rapport à 
p et par rapport à q. Cela posé, on établira sans peine, soit à l’aide de 
l'analyse seule, soit à l’aide de la géométrie et de l'analyse combinées en- 
semble, les propositions suivantes. 
» 1% Théorème. Si le point (x, y, z) est situé non plus sur la surface 
LMN représentée par l'équation (3), mais à une très-petite distance de cette 
surface, 8 cessera de s’évanouir; et, si l’on nomme p la distance dont il s’agit, 
on aura sensiblement 
De 8 
la valeur de & étant tirée de la formule (2). 
C. R., 1841, 2° Semestre. (T. XIII, N° 8.) 
