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» 2% Théorème. Si, le point (x, y, z) étant situé sur la surface LMN, 
le plan tangent mené à cette surface ne la traverse pas, laire de la sec- 
tion faite dans la surface par un plan parallèle mené à la distance p du pre: 
mier sera sensiblement proportionnelle à cette distance quand celle-ci 
deviendra très-petite. Alors en effet cette même aire sera sensiblement égale 
au produit 
®p, 
© désignant l’aire de lellipse dont les coordonnées courantes 
t, 4, 2 
vérifieront le système des deux équations 
x DES +y’ D? $S +42 D? 8 + 2yzD, D, 8 + 22xD, D, S -+2xyD, D, 8 =E 24, 
(9) i xD,S + yD,S + zD,S = o. 
» On peut observer que l’ellipse dont it s'agit ici est précisément celle 
qui a été nommée indicatrice par M. Charles Dupin, et que des équa- 
tions (10) la première représente la surface d’un ellipsoïde, la seconde un 
plan diamétral de ce même ellipsoide, 
» Observons encore que la valeur de ©, telle qu’elle se trouve définie 
dans le théorème précédent, se réduit à une fonction de x, y, Z, qui est 
complétement déterminée quand la fonction f(x, y, z) est connue. On 
pourra donc calculer la fonction de x, y, z représentée par ©, non-seu- 
lement pour un point situé sur la surface LMN , mais encore pour un point 
situé hors de cette surface. 
» 3° Théorème. Si le point (x, y, z) est situé hors de la surface LMN, 
mais à une très-petite distance p de cette surface, et de manière à pou 
voir devenir le sommet d’un cône à base finie circonscrit à la surface LMN ' 
la courbe de contact de cette surface et de la surface conique sera généra- 
lement très-peu différente d’une ellipse , et Paire de cette ellipse sera sensi- 
blement égale au produit 7 
k Op. | | 
> 4° Théorème. Si Yon promène sur la surface LMN le centre d'une 
sphère dont le rayon soit s, l'espace traversé par cette sphère sera nes 
par deux enveloppes, l’une intérieure, lautre extérieure, et la norma 
