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trêmes T, t de la nouvelle variable 4, on aura dans les deux cas 
b LCR 
dx = dt 
fite, t) de= f To 
On peut donc énoncer la proposition suivante. 
» 1° Théorème. Soient x, t deux variables. réelles liées entre elles par 
une certaine équation caractéristique , f(x, £) une fonction réelle de ces 
mêmes variables, et 
Z, x 
deux valeurs particulières de x, dont la seconde surpasse la premiére, en 
sorte qu'on ait 
es bu 
Supposons d’ailleurs que la variable #, considérée comme fonction de x, 
soit toujours croissante ou toujours décroissante , tandis que l'on fait 
croître x entre les limites 
St, Len 
Enfin nommons a la plus petite et b la plus grande des valeurs extrêmes 
de la variable £, correspondantes aux valeurs extrêmes £ et x de la va- 
riable æ, de sorte qu’on ait encore 
b>.a. 
On trouvera 
b f(x,t) 
(5) i f(x, TE ns de 
» Corollaire. Si la fonction f(x, t) était du nombre de celles que l'on 
rencontre souvent dans les, questions de physique mathématique , et sé- 
vanouissait toujours, pour des valeurs de £ situées hors de certaines. 
limites 
ta, TEST 
alors, en vertu de l'équation (5), on aurait premièrement. 
@ + Ar 
