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si æ et 6 étaient situés hors des limites a , b; secondement 
b  f(z,t) t) 
en ad = dt, 
(7) E (2,2) =f, v (D, t)? 
si æ seul était compris entre les limites a, b; troisièmement 
T AER d 
(8) J: f(x, t) dx = dé, 
si 6 seul était compris entre les limites a,b; enfin, quatrièmement, 
ef 
(9) La f(x,t)dx =f aa D : de, 
si æ, 6 étaient tous deux compris entre les limites a et b. 
» Jusqu'ici nous avons supposé que la variable £, considérée comme fonc- 
tion de x, en vertu de l'équation caractéristique, était toujours croissante, 
ou toujours décroissante, tandis que la variable æ croissait en passant de 
la limite £ à la limite x. Considérons maintenant le cas où cette condi- 
tion ne serait pas remplie, et où, en passant de la limite Z à la limite x, 
la variable x acquerrait successivement diverses valeurs 
AT Le SERRE 2 
correspondantes à des valeurs maxima ou minima 
Tis Tas LÉ Ty 
de la variable £. Alors chacune des fonctions dérivées 
D,x, D,t 
conserverait le même signe, tandis ae : æ varierait entre deux limites re- 
présentées par dest non consécutifs de la suite ; 
č, E., A Aa Eis X, 
et, après avoir décomposé ľintégrale (1).en plusieurs parties à l'aide de 
la formule 
(Go) ORN f(x, t)dæe+f À (Ca, de. f f(x) des 
