Ca) 
et par suite la partie de la fonction principale æ correspondante à cette 
intégrale , ou, ce qui revient au même, à l'intégrale (21), se réduiront sim- 
plement à zéro, ou du moins à des quantités infiniment petites du troisième 
ordre. D'ailleurs ilest aisé de s'assurer qu’il n’en sera plus ainsi, quand le 
point (x, y, Z) sera compris entre les surfaces représentées par les équa- 
tions (20), et qu'alors l'intégrale (2 1) deviendra seulement, avec le carré de s, 
une quantité infiniment petite du deuxième ordre. On se trouvera donc ra- 
mené par les considérations précédentes aux conclusions énoncées dans le 
préambule du présent Mémoire. 
» Au reste ces considérations seront développées dans les paragraphes 
suivants, qui renfermeront en outre la détermination de l'intégrale (21), 
_et par suite la détermination de la fonction principale &, non-seulement 
dans le cas où la valeur initiale de D!" œ ne diffère de zéro que pour les 
points situés dans l'intérieur d’une sphère infiniment petite, mais encore 
dans le cas général où cette condition n’est pas remplie, et où la valeur 
initiale de D’—'@ se trouve représentée , entre certaines limites finies, par 
une fonction connue æ (x, y, &) des trois coordonnées x, y, Z. » 
GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Mémoire sur quelques propositions générales de 
géométrie, et sur la théorie de l'élimination dans les équations algé- 
briques; par M. Laovvirze. (Extrait par l’auteur.) 
« En considérant la série complète des tangentes que l’on peut mener 
à une courbe géométrique parallèlement à une droite donnée, on trouve 
que le'centre des moyennes distances des points de contact de ces tan- 
gentes avec la courbe est indépendant de la direction commune des tan- 
gentes , C'est-à-dire reste fixe lorsqu'on incline à la fois toutes les tangentes 
sans altérer leur parallélisme. De même si lon considère la série com plète 
des plans tangents que l’on peut mener à une surface géométrique pa- 
rallèlement à un plan donné, on trouve que le centre des moyennes distances 
des points de contact de ces plans tangents avec la surface est indépendant 
de la direction commune des plans tangents. Il faut dans cet énoncé tenit 
compte de tous les points de contact réels ou imaginaires , situés à une 
distance finie ou infinie ; ìl faut aussi compter deux fois, trois fois... tout 
point qui résulte de la réunion de deux, de trois,.... points en un seul, 
C’est ce que nous ferons toujours dans ce Mémoire, et ce dont nous aver- 
tissons une fois pour toutes. Il y a peut-être quelques inconvénients, mais 
il y a aussi dans certaines théories, et en particulier dans celle qui nouÿ 
