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occupe, de grands avantages à introduire ainsi dans la géométrie le langage 
de l'algèbre. En cela, du reste, nous suivons exemple de M. Poncelet et 
de la plupart des auteurs auxquels la géométrie est redevable des immenses 
progrès qu’elle a faits dans ces derniers temps. 
» Grâce aux méthodes élégantes et fécondes dont s’est enrichie la science, 
les deux théorèmes précédents se présentént d'eux-mêmes cominé une 
conséquence naturelle, nécessaire, presque immédiate d’un théorème de 
` Newton sur les diamètres des courbes. Après les avoir rapportés dans 
son Aperçu historique, M. Chasles observe que leur existence entraîne 
celle de deux théorèmes d’algèbre dont la démonstration directe lui semble 
offrir des difficultés. En effet, si l’on représente par M (æ J) = 0 l’équa- 
tion d’une courbe géométrique, les points de contactde cette courbe avec 
une tangente parallèle à la droite dont l'équation est y = ax, devront sa- 
tisfaire à la fois aux deux équations 
M ='0; 
donc si la proposition de géométrie plane, énoncée plus haut, est exacte, 
il faut qu’en éliminant y, on trouve pour coefficient du second terme de 
l'équation finale en x, mise sous la forme ordinaire #"+Ax" "etc. —0, 
une quantité A indépendante de a. En vertu du théorème relatif aux sur- 
faces, il faut de même qu’en éliminant y et z entre les trois équations al- 
gébriques 
aM dM dM AM à, 
M(x,y; 2} =0; TJ a 2 0} RE “smile 
le coefficient du second terme dans l'équation finale en æ, soit indépen- 
dant de a et b. 
» Cest pour obtenir une démonstration directe de ces théorèmes rela- 
tifs à l'élimination, que j'ai d’abord entrepris mes recherches. Cette dé- 
monstration , je dois l'avouer, a été loin d'offrir les difficultés que semblait 
redouter M. Chasles : elle repose en effet sur des principes très-simples et 
trés-connus, mais dont on n’avait peut-être pas assez développé jusqu'ici 
les conséquences. En poursuivant mon travail, j'ai reconnu ensuite quelles 
mêmes principes conduisent au beau théorème de M; Jacobi: (*) exprimé 
(*) Voyez le Mémoire intitulé : T'heoremata nova algebraic: 
tome XIV, page 281). Voir aussi le tome XŸ, page 306. 
