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par l'équation 
Pia, 8) $ 4 
PATET 
où le signe Ÿ se rapporte à tous les couples («, B) de racines des deux 
équations algébriques simultanées f(e, B) —0o, F(a, B) = o0, ét où 
C(«, B) désigne la fonction entière suivante 
df dF df dF 
_— — à _ ———_ — 
de dB dB dx”? 
qui dépend de f et F, tandis que @, est une fonction entiere quelconque 
de degré inférieur à C (a, B). 
» Ce théorème est une généralisation de la formule si connue 
E; (4) A 
DFAT 
qui renferme implicitement toute la théorie:de la décomposition des frac- 
tions rationnelles en fractions simples, et où le signe sommatoire s'étend 
à toutes les racines de f (2) = 0, f' (æ) étant la dérivée de f (æ)et F,(a) 
un polynome quelconque de degré inférieur à f” (æ). Il est contenu comme 
cas particulier dans une équation remarquable à laquelle je me.suis trouvé 
conduit par mon analyse. Soient f (x, y), F(x, y), @(x, y) trois fonc 
tions algébriques entières de x, y,et @,(x, y) une quatrième fonction 
entière, quelconque aussi, mais de degré inférieur à. @ : posons 
dFdg dFag 
adress) 
nous aurons ie 
Ra (z, 8) = y? (A, BJ C(A; k) 
E OES EG, p) 
le signe sommatoire s'étendant dans le premier membre à tous les couples 
(a, B) de racines des équations simultanées fa; B)—=0o,F(a, B)=0; 
et dans le second membre à tous les couples (A, u) de racines des équa” 
tions simultanées F(A, w)=0, @(A, u) = 0. Le théorème de M. Jacobi 
répond au cas de ọ (x, y) =C(x, y). 
