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» Toute cette théorie, comme on le verra dans mon Mémoire, repose 
sur une observation bien simple, savoir, que la somme des racines de 
l'équation. finale, régulièrement obtenue pour une inconnue déterminée, 
par l'élimination des autres inconnues effectuée d’après la méthode des 
fonctions symétriques, dans un système quelconque d'équations algébri- 
ques, doit rester la même quelle que soit celle de ces équations quil 
nous plaît de choisir pour y substituer les racines que les autres fournissent. 
» Pour appliquer cette remarque au système de trois équations, on 
groupera ensemble les termes homogènes, de manière à donner à ces équa- 
tions la forme 
TEP D+0 
Æ. F(Z, Zj anm F, (Z, Z)+...=0, 
ar o(Z, E)tar a(S E)H =: 
puis on égalera entre elles les deux expressions de la somme Yx des ra- 
cines de l'équation finale en x, auxquelles on arrive, 1°. en résolvant les 
deux premières équations par rapport à y et Z, et substituant les racines 
dans la troisième; 2°. en résolvant les deux dernières et substituant les 
racines dans la première. On obtiendra ainsi la formule - 
Qı (æ, B) Qi CAs A) C(A; y) 
p (æ, 8) w D cms Aa, gy 
dont chaque membre est, au signe près, la valeur que prend Fx lorsqu o 
suppose identiquement nulles les deux fonctions f,, F,. Cette démonstra- 
tion s'étend d'elle-même au cas général. 
» Le théorème de M. Jacobi et les théorèmes analogues auxquels Je suis 
parvenu, fournissent un grand nombre de propositions géométriques 
xem 
dont la plupart me paraissent nouvelles. On en trouvera quelques è 
ples dans mon Mémoire. » 
