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on peut dire encore que lesdeux coefficients #, k se réduiront toujours à des 
fonctions déterminées de u, v, w. D'ailleurs, les rayons de courbure 
moyenne qui correspondront aux points D et C étant représentés par 
les produits ʻ 
kr et kr, 
si par ces points on mène : 1° deux plans tangents , l'un à la surface des 
ondes, l’aûtre à la surface caractéristique; 2° des plans sécants, parallèles 
aux plans tangents , et séparés de ceux-ci par la très-petite distance 
s ou s, 
les deux aires des deux sections obtenues 
HEF- GG Ghi 
se trouveront sensiblement représentées par les produits 
(41) an krs, 2m krs. 
» Concevons maintenant qu’à l’aide de rayons vecteurs menés des points 
H, H’, H”,... ou G,G’,G",... à l'origine des coordonnées, on projette les 
deux aires dont il s’agit : 1° sur les surfaces des sphères qui ont cette origine 
pour centre et pour rayons les rayons vecteurs r et r; 2° sur la surface de 
la sphère qui a pour centre l'origine et pour rayon unité. Puisque les rayons 
vecteurs r et r, qui aboutissent aux points D et C, forment, en ces mêmes 
points, des angles égaux à d avec les normales menées à la surface des 
ondes ou à la surface caractéristique; les projections des aires 
ee amkrs, 27krs, 
< xo 2 = Fr na : z 
sur les surfaces sphériques dont les rayons sont ret r, se réduiront évidem- 
mentaux deux produits : 
(42) à | 2m krs cos d\, 2rkrs cos cÀ. 
Ajoutons qu'il suffira de diviser ces produits par les carrés de r et de r, 
pour obtenir les. projections des mêmes aires sur la surface sphérique 
