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dérivée de.. f (æ) et F, (a) un polynome de degré inférieur à f'(æ). Cette 
formule 
F, FLE ai 
aF (2) (a) + 
est bien connue des analystes : elle renferme implicitement la théorie de 
. la décomposition des fractions rationnelles en fractions simples, puisqu’en 
posant f(æ)=(æ—1t)@æ(x), ce qui permet de substituer à l’équation- 
f(z)=0, les deux équations « =t, œa) =o, elle donne 
FD ; 
æ (t) pa e (Gr)? 
le signe Ÿ ne s'étendant plus qu'aux racines #, de œ (t,) = o. Réciproque- 
ment si Pon regarde comme connue la loi de décomposition des fractions 
rationnelles, il suffira de multiplier par £ les deux membres de l'équation 
F a 
TO Se 
puis de faire ¿== % , pour retrouver la formule 
F, (a)n 
Si o | 
Cela posé, on doit être curieux de savoir. si De le cas général la formule 
de M. Jacobi peut encore être obtenue par des considérations semblables , 
€ ’est-à-dire peut encore être déduite de la méthode ordinaire de décom- 
position des fractions rationnelles. Or, on va voir qu'en effet la méthode 
dont il s’agit conduit à la formule citée, et même par une route assez facile. 
à C iiinc par f (t, m), F (t, u) deux polynomes, Pun de degré m, 
l'autre de degré n en ż et m: supposons ces polynomes complets et à coeffi- 
cients quelconques, pour éviter les cas particuliers que l’on discutera, si 
lon veut, plus tard. s ensuite par @, (#, 4) un polynome de degré i 
ee ou Fa à m Ein T et ee la quantité ; 
8 gs à 4: (t, e) 
A ES 
où le signe > s'étend à toutes le racines u de Pé équation F(£, re =0; 
lesquelles sont fonctions de la variable indépendante £. La somme 8, symé-. 
trique par ro" à ces racines, sera une fonction rationnelle de g, et 
