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situés sur ces, rayons vecteurs à unité de distance de l’origine, indique- 
ront sur la surface sphérique qui a pour rayon l'unité, les éléments 
D Tr Usure; 
correspondants à la valeur donnée de s. 
» Lorsque la fonction F (x, y, Z, t), comme il arrive d'ordinaire dans 
les problèmes de mécanique, et comme nous le supposerons dans ce qui 
va suivre, est une fonction paire de £, c’est-à-dire une fonction entière 
de ź*, l'équation (7), résolue par rapport à œ, fournit des racines deux à 
deux égales, au signe près, mais affectées de signes contraires, Alors la 
surface des ondes et la surface caractéristique ont pour centre commun 
l’origine des coordonnées. Alors aussi © reprend la même valeur sans 
changer de signe, quand on remplace 
LU, V, W, @ 
par 
— üu, —V, —W, —@; 
et en conséquence la somme £08, que renferme la valeur de D*#, se 
compose d'éléments qui, pris deux à deux, sont égaux et affectés du même 
signe. Donc alors on pourra se borner à calculer ceux de ces éléments 
qui correspondront à des valeurs positives du trinome ux- vy + Wz, 
c’est-à-dire à des valeurs de u, v, œ, propres à vérifier la condition 
(18) ux + vy + wz >o, 
sauf à doubler ensuite la somme obtenue; et, si l’on nomme ® la partie 
de & relative à une racine déterminée de l'équation (7), on pourra supposer 
(19) ` 
pourvu que la sommation indiquée par le signe Z cesse d'embrasser di- 
verses valeurs de w, et sétende, non plus à tous les éléments 9, 4, 6°,... 
de la surface sphérique, maïs seulement à ceux qui correspondront à des ` 
valeurs de p et de g, pour lesquelles la condition (1 8) se trouvera vérifiée: 
» Supposons maintenant que la valeur initiale de D, soit seulement - 
