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» Cette‘ traduction par Gérard de Crémone, d’un ouvrage de Géométrie où 
il est fait de nombreuses applications des règles de l’Algèbre, suffirait pour 
prouver que cette science était déjà connue, ou au moins que l’auteur lui- 
même l'avait déjà enseignée dans une traduction antérieure; ċar il semble 
qu'il n’aurait pas écrit pour être inintelligible. 
» Cette pièce était précédée, soit dans l’original arabe, soit dans l'auto- 
graphe de Gérard , d’un traité spécial d’Algèbre, auquel on renvoie souvent 
le lecteur et qui se trouve indiqué de la sorte : fac secundum quod tibi 
præcessit in Aliabra..... in questione quinta Aliebræ..... in questione 
sexta Aliabræ et Almuchabalæ..... - 
» Une note marginale, dans le manuscrit 9266, nous apprend que ce 
traité d'Aliabra, c'est-à-dire d’Algèbre, était d’un auteur nommé Sayd; la 
voici : Librum præcedit illum et dicitur Saydi Aliabra de quo frequenter hic 
facit mentionem. Tl est à croire que ce traité de Sayd avait déjà été traduit, 
peut-être par Gérard lui-même, avant le livre de Géométrie. 
» Je citerai ci-dessous un traité d’Algebre , resté inconnu, qui est peut- 
être celui de Sayd. z 
» On trouve dans ce livre de Géométrie un fait analytique important, 
savoir la multiplicité des racines des équations de la forme x*— ax +—6=0, 
comme dans l’Algèbre de Mohammed ben Musa (1). L'auteur, après avoir 
calculé les deux racines x = 3 et x = 1 de l'équation x° + 3 = 4x, ajoute 
Hoc namque est secundum augmentum et diminutionem. Ces deux mots 
augmentum et diminutionem se rapportent aux deux signes de la formule 
LEFT: 
» On regrettait que le traité d’Algèbre de Fibonacci ne présentât pas ce 
principe d’une manière absolue, et qu’à cet égard, le savant géomètre de 
Pise fùt resté au-dessous de Mohammed ben Musa (2). On reprochait ausst 
à Lucas de Burgo de n'avoir appliqué le principe qu'avec des réstrictions (3); 
et l’on faisait honneur à Cardan en avoir connu le premier la généralité (4). 
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(1) Libri, t. I, p. 257 et 389; et t. IT, p. 35. 
(2) Libri, t. II, p.36. ` 
(3) De Gua , Mémoires de l Académie des Sciences, année 1741. 
(4) De Gua , ibid. — Ce principe est exprimé bien formellement dans le traité d'Al- 
gèbre d’Étienne de la Roche, composé en 1520, dont j'ai parlé dans mon Mémoire pré- 
cédent (Comptes rendus, t. XII, p. 752). L'auteur s’ex prime ainsi : « Lon doit scavoir gue 
» lesraysons qui se font par ce canon ont pour la plus part double response. Car quant 
» la racine de la reste est adjoustee a la moytie du moyen , elle produyt ung nombre. 
