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CALCUL INTÉGRAL. — Mémoire sur l'intégration des équations homogènes 
en termes finis; par M. Avcustin Caucuy. 
« Étant donnée une équation taractéristique homogène et du degré n, 
dans laquelle les variables principales sont trois coordonnées rectangu- 
laires x, 7, Z, et le temps £; on peut exprimer :en termes finis, sinon la 
fonction principale, an moins sa dérivée de Pordre »— 1, prise par rap- 
port au temps, dans le cas particulier où la valeur initiale de cette dérivée 
dépend d’une fonction linéaire des coordonnées, c’est-à-dire de la distance. 
à un point fixe. C'est même cette circonstance qui, en réduisant le calcul 
des phénomènes à la discussion d’une intégrale en termes finis, permet 
d'établir très-facilement les lois de la propagation des mouvements sim- 
ples d’un système de molécules, ou, en d’autres termes, les lois des mou- 
vements à ondes planes. Les calculs semblent au premier abord devoir être 
beaucoup plus difficiles, dans le cas général où la dérivée, de l’ordre #1, 
de la fonction principale a pour valeur initiale une fonction quelconque 
des coordonnées. Toutefois on. peut, comme nous l'avons expliqué, ra- 
mener le cas général au cas particulier où la valeur initiale dont il s'agit 
dépend de la distance à un point fixe, et s'évanouit dès que cette distance 
cesse d’être très-petite. De plus, on pourra, dans ce dernier cas, à l'aide 
des principes établis dans le précédent Mémoire, réduire la dérivée de 
l'ordre n — 2 de la fonction principale à une intégrale simple. Il est aisé 
d'en conclure que la dérivée de l’ordre 3—1 pourra être alors expriméeten 
termes finis. C'est ce que je me propose maintenant de faire voir. Je mon- 
trerai dans un autre article que cette circonstance permet d'établir très-fa- 
cilement les lois de propagation des ondes d'épaisseur constante. 
ANALYSE. 
§ I. Considérations générales. 
» Prenons pour variables indépendantes le temps £, et les trois coor- 
données rectangulaires x, y, z, d’un point mobile dont la distance à Vo- 
rigine sera 
F. = Va + y +2. 
Nommons o 
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