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une fonction de ces variables, entière, homogène, du degré n, et 
dans. laquelle le coefficient de ¿" se réduise à l'unité. Enfin supposons 
la fonction principale æ assujettie à la double condition de vérifier, quel 
que soit #, l’équation aux différences. partielles 
(1) F(D,, D,, D,, D)@æ =0, 
et pour t= 0, les conditions 
(2) æ=0, Dæ=o,.., D“æœ=o, Drow = alx, y, z). 
Si l'on pose, pour abréger, 
(3) 6 De Ta 
linconnue # vérifiera elle-même l'équation caractéristique 
(4) E(D D,, Dy D)r = eo 
Elle sera donc une intégrale de cette équation; et elle en sera même une 
intégrale en termes finis dans deux cas en de remarque, et que nous 
allons successivement considérer. 
» Soient p, q les angles polaires fornas 1° par le rayon vecteur r 
avec l'axe des x; 2° par le plan qui renferme ce rayon et cef age avec 
le plan des x, y; en sorte que p, q,r, représentent les coordonnées 
polaires liées aux coordonnées rectangulaires x, Y, Z, par les équd- 
tions connues 
x = rcosp, y = rsmpcosg, 2 = r sin p sin q. 
Si Pon nomme u, v, w, les cosinus des angles formés par le rayon vec- 
teur r avec les demi-axes des coordonnées positives, on aura 
(5) u =.CoSp, V = SiMpcosg, w —"sinpsing, 07 
et l'équation du plan mené perpendiculairement à ce rayon vei 
l’origine des coordonnées sera 
ux NY HW = 00 V0 
