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. puissances inférieures. Quant à cette règle de Tartalea, que M. Libri a pris la peine de 
démontrer, ou plutôt de vérifier, par des formules algébriques, elle est évidente d’elle- 
même; car il est clair qu’un terme d’un développement ne peut provenir que de deux 
certains termés consécutifs du développement précédent. 
En résumé, la formule du binoine ne se trouve point dans les passages cités de Tar- 
talea, et conséquemment , Pascal et Newton peuvent rester en possession de leurs dé- 
couvertes, à moins toutefois que cette formule ne se trouve dans d’autres passages du 
célèbre mathématicien de Brescia. 
Est-il nécessaire que je prouve que ce qu’a fait Pascal est d’un tout autre ordre que 
ce qwa fait Tartalea 
Pascal ne s’est pas borné à dire, comme le savant Italien, que les bases du triangle 
arithmétique contenaient les coefficients des développements des puissances du binome 
(OEuvres de Pascal, t. V, p. 54), ni à dire que chaque coefficient est la sonime de deux 
certains coefficients du développement précédent (1b., p+ 4). Si Paseal n'avait dit que 
cela , je n’associerais pas son nom à celui de Newton , dans la découverte de la formule 
du binome; mais Pascal a résolu ce problème : « Etant donnés les exposants des rangs 
» perpendicalatr et parallèle d’une cellule, trouver le nombre de la cellule, sans se 
» servir du triangle arithmétique. » (1b., p. 1 
C’est là que Pascal donne la mawière de forser à priori, et sans se servir du triangle, 
les termes de la formule du binome. Ainsi, il fait voir que , dans le développement de la 
RE puissance, le coeflicient du cinquième terme est le produit des quatre nombres 
5, 4et 3, divisé par le produit des quatre nombres 1, 2, 3et4. Voilà ce qui constitue la 
pa du binome (1). Pascal a donné encore cette loi de formation à priori, des 
cients des puissances du binome, dans son traité De numerorum ordinum compositione. 
Voir : Problema primum Datis numeri cujuslibet radice et exponente ordinis, compo- 
nere numerum. (Ibid, p. 
La figure triangulaire Fe laquelle Tartalea inscrit, sur des lignes horizontales, les 
coefficients des développements successifs des puissances du binome, est semblable à 
celle que M. Éd. Biot a trouvée dans un ouvrage chinois intitulé : Souan-Fa-Tong- 
Tsong, ou Les principes de l'art du calcul, imprimé en 1593. L'auteur chinois se ser- 
vait de cette figure , comme Tartalea, pour l’extraction des racines. 
M. Éd. Biot s’est borné à dire, à ce sujet, que « la formation des coefficients des 
» diverses puissances du binome exprimées en nombres entiers était connue des Chinois, 
» au moins en 1593.» Mais il n’a pas vu dans ce fait la formule du binome. Il a eu 
grandement raison. ( V. Journal des Savants, n° de mai 1835, p. 270.) è 
(1) C’est PRE sur ce passage de Pascal que M. Biot se fonde, en disant, dans sa savante Notice 
sur Newton : « Pascal, avant Newton, avait donné une règle pour former directement un terme e que elcon= 
» que du développement er puissances binomiales, dans le cas où l’exposant de la puissance. 
» nombre entier. » (V. Biographie universelle, t. XXXI, p. 132.) 
