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mème nuage, et de la portion limitée d’atmosphère comprise entre sa sur- 
face inférieure et l’œil de l'observateur; 2° le nombre indiquant la proportion 
de rayons polarisés contenus dans la première de ces deux lumières (dans 
la tumière atmospherique indéfinie ); 3° le nombre indiquant la proportion 
de rayons polarisés contenus dans la seconde ( dans l’ensemble de la lu- 
mière du nuage et de la lumière de la couche d'air qui le sépare de la terre). 
Ces deux derniers nombres sont donnés par le polarimètre; on déterminera 
le rapport des intensités à l’aide dun photomètre que M. Arago soumettra 
prochainement à l'Académie. 
» M. Arago a expliqué comment ces procédés, totalement indépendants de 
mesures de bases et de parallaxes, pourront être appliqués à la détermination 
de la distance des montagnes, alors même que ces montagnes seront couver- 
tes de neige. Néanmoins, avant de les mettre utilement en pratique, il faudra 
remplir de grandes lacunes dans la photométrie atmosphérique. C’est à cela 
que serviront, surtout, les ascensions de ballons captifs noirs et les nouveaux 
instruments de M. Arago. Les ballons noirs, dans le plus grand nombre de 
ces expériences, n'auront pas besoin de porter des observateurs, puisqu'ils 
seront seulement destinés à faire office d'écrans, lesquels, placés successi- 
vement à différentes hauteurs, intercepteraient la vue de portions plus ou 
moins considérables de l'atmosphère totale. Les aéronautes ne devien- 
dront indispensables, que pour vérifier si les observations de M. Arago sur 
laltimière non polarisée transmise par des nuages artificiels, sont applicables, 
de’tout point, aux nuages naturels; si dans la lumière d’une atmosphère 
sereine, la proportion de rayons polarisés est la même quelles que soient les 
hauteurs; et, en tout cas, comment cette proportion varie ? » | 
NALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le développement du reste qui complète la 
Série de Taylor en une série nouvelle; par M. Aueusrn Caucay. 
« Jai donné «dans :un précédent Mémoire les règles de la convergence 
des séries qui-naissent,du développement des fonctions explicites ou impli- 
cites, et prouvé que.ces séries.restent généralement convergentes tant que 
‘es fonctions et leurs dérivées du premier ordre restent continues. D’ail- 
leurs :les principes, desquels j’ai déduit cette proposition dans le Mémoire 
de 1831, fournissent eux-mêmes les développements d’un grand nombre 
de fonctions en série, et-en particulier les séries de Lagrange, de Taylor 
et de Maclaurin. Je vais aujourd’hui déduire des mêmes principes une for- 
mule nouvelle qui peut-être employée avec avantage dans la solution de 
