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Donc, si l'on attribue à la variable x un ceriain accroissement k, tellement 
choisi que le module de la somme x + h reste inférieur à X, on aura 
encore 
2 xf(x) , 
EL do 
é LT Å 
(2) (£ +h) = — 
D'ailleurs, l'équation (1), différentiée z fois de suite par rapport à x, 
donnera généralement 
1 far xf(x) 
2#,1 0 (CRE) Ai 
dp. 
O ETE 
Si maintenant on développe, dans la formule (2), le rapport 
I 
sus 2 = ji 
en une progression géométrique ordonnée suivantles puissances ascendantes - 
de À, on trouvera 
ï h hn: hr 
1na Te me . ..—. m~ I =- — — 
® Lan Feu —x)" RS (x — 2) | (ox) (xx —h) 
et, eu égard à l'équation (3), la formule (2) donnera 
Fe h) = f(x) + © Dfa) + À D: f(x) +... 
= + à hr—1 = D— f(x) HT 
Fe. (n 
la valeur de r, étant 
(6) | : a S h” 2m : TÊ(z) 5 dp: a 
27) o (xx) (xx —h) 
La Banak (5), qui fournit la valeur de f(x + A), offre pour second 
membre la série de Taylor avec le reste r, qui complète cette série arrêtée 
après le n°" terme. On sait d’ailleurs que ce reste poire encore être pré- 
senté sous la forme 
(7) ne z= Di f(x +h — 2) dz 
