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(14) om = sn came D Ce Oh) f(x + 64) ], 
4 désignant un nombre compris entre les limites o, r, et dont la valeur, va- 
riable avec x, ne doit être substituée dans les formules (13) et (14), qu'a- 
près que l’on aura effectué les différenciations relatives à x, en considé- 
rant le produit 84 comme constant. 
» Quoique le second membre de la formule (9) offre une progression 
géométrique divergente , il arrivera souvent que la série comprise dans le 
second membre de l'équation (10) commencera par converger très-rapide- 
ment. Alors on pourra se servir de cette série pour calculer avec une grande 
approximation le reste r, de la série de Taylor. L’équation (14 ) ou les équa- 
tions du même genre que l’on pourrait déduire de la formule (12), si la 
quantité À et la fonction f (z) devenaient imaginaires, serviront à fixer les 
limites de l'erreur commise dans l'évaluation approximative du reste r,. 
» Si dans les formules (5), (ro), (12) et (14), on remplace x par zéro, 
et k par x, on obtiendra d’autres formules dont on pourra souvent faire 
usage pour déterminer, avec une grande approximation , le reste qui com- 
plète la série de Maclaurin, et pour fixer les limites des erreurs commises 
dans l’évaluation de ce même reste. 
§ II. Développement d'une puissance d’un binome. 
» Lorsque, dans les formules (5), (10), (12) et (14) du ST, on posé 
ID EX, 
s désignant une quantité réelle, on obtient des équations qui fournissent, 
non-seulement le développement connu‘de | . 
(x +h) 
en une série ordonnée suivant les puissances ascendantes de }, mais encor? 
le reste r, de cette série, développé lui-même en une seconde série qu” 
converge très-rapidement dans ses premiers termes, quand le nombre 7 
devient très-grand, et qui jouit, comme la première, de cette propriété re- 
marquable , qu'on peut, en l’arrêtant à un terme quelconque, déterminer 
facilement une limite de l'erreur commise en vertu de l'omission des 
