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(16) d'en (— À hé Un) GHz nee (1 = pr. 
» Aux applications que nous venons de faire des formules établies dans le 
§ I", on pourrait en joindre beaucoup d’autres. Nous nous bornerons ici 
à en indiquer quelques-unes. 
» Si dans les formules (13), (14), (15), on remplace x par x y —1, celles 
que lon obtiendra fourniront non-seulement le développement connu de 
arc tang x, mais encore le reste qui le complète, développé lui-même en 
une série qui sera très-con vergente dans ses premiers termes quand z aura 
une grande valeur. 
» Si dans l'intégrale 
x Sa 
f; (i— x?) dx =arcsin x 
-d 
on substitue pour (1—x*) ` sa valeur tirée des formules (9) et (10), 
on obtiendra non-seulement le développement connu de la fonction 
arcsin x, mais encore le reste qui le complète, développé lui-même en une 
série qui sera très-convergente dans ses premiers termes, quand » sera 
très-grand. Des remarques semblables sont applicables aux intégrales de 
la forme 
F “G—ax)"dx, 
ainsi qu'à une multitude d’autres ; et en particulier à certaines intégrales 
que l’on rencontre dans la Mécanique céleste , comme nous l’expliquerons 
plus en détail dans un autre article. 
» En terminant ce Mémoire, nous observerons que les formules (1), (2), 
(3), (4) peuvent se déduire, non-seulement des principes établis dans le 
premier paragraphe , mais aussi de l'équation 
æ sas 7 
Fo P ca sinzs ” 
qui subsiste pour des valeurs de $ comprises entre les limites o, 1, ou pluta f 
de la formule 7 
et 
sinrs LÉ zdz 
E ra ò æ+h+z 
3 . , ó r -i 4 x 
que l'on tire de l'équation précédente, en y remplaçant z par =. ” 
