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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Note sur la substitution des anomalies excentriques 
aux anomalies moyennes, dans le développement de la fonction pertur- 
batrice; par M. AuGusriN Caucar. 
« Le calcul des perturbations des mouvements planétaires exige le dé- 
veloppement de la fonction perturbatrice en une série de termes pro- 
portionnels aux puissances entières des exponentielles trigonométriques 
qui offrent pour arguments les anomalies moyennes. Or ce développe- 
ment peut être déduit de celui dans lequel les exponentielles trigonomé- 
triques offriraient pour arguments, non plus les anomalies moyennes, mais 
les anomalies excentriques. Il y a plus; on passera très-facilement du se- 
cond développement au premier, si l’on a commencé par former pour 
chaque planète une table qui présente les diverses valeurs d’une certaine 
transcendante dont M. Bessel s’est occupé dans un beau Mémoire, pré- 
senté à l'Académie de Berlin en 1824, et sur laquelle j'ai rappelé derniè- 
rement l'attention des géomètres. Dans la précédente Note, je me suis pro- 
posé, comme M. Bessel, de montrer les avantages que présente l'emploi de 
cette transcendante dans le développement de la première partie de la 
fonction perturbatrice. Je vais montrer aujourd’hui comment la même 
transcendante peut servir au développement de la seconde partie de la 
même fonction, je veux dire, de la partie dépendante de l’action mutuelle 
de deux planètes. 
ANALYSE. 
» Conservons les mêmes notations que dans la Note du 4 octobre, et 
soit toujours 
QG) = TE J R = 2 .. à a es Cie: 
č r g 
la fonction perturbatrice. On aura 
(2) R = Z (m, m’). n enT+nTV Zi, 
(3) ; (m, m), y == A a cs Br : 
A, et B, „ étant les coefficients du produit 
