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de calcul analogue à celui dont Euler a fait usage pour développer une 
fonction en série de termes proportionnels aux cosinus des multiples d’un 
même arc. D'ailleurs le 2° théorème, une fois établi, entraîne immédiate- 
ment le théorème 4, et toutes les conséquences qui dérivent de celui-ci. 
» Il importe d'observer que, si l'équation (2) était seulement établie pour 
des valeurs de l'argument p comprises entre certaines limites, elle n’entrai- 
nerait plus nécessairement les formules (4). A l'appui de cette observation, 
nous pouvons citer la formule - 
Ga 
AEE 
— LT! + 
(5) 
©] = ©] = 
qui subsiste, quand on y pose 
paier Vai 
non pour toutes les valeurs possibles de l'argument p, mais seulement 
pour des valeurs de p comprises entre les limites 
TAF F uan: 
p=> 5i P=;- 
» Observons encore qu’à l’aide d’intégrations définies, on peut réduire 
des séries de diverses formes à des séries ordonnées suivant les puissances 
entières positives ou négatives de certaines quantités. Ainsi, en particulier, 
de ce qu’on a pour des valeurs réelles et positives de r et de 7, 
T — Nr 
> Fa = me ; cos npdp = > € 
il résulte qu’une équation de la forme 
(6) f(p) = 40 + 4, cosp +a, cos2p +..., 
quand elle subsiste, quel que soit l’angle p, entraîne la suivante 
D If poosmpf(p)dp=a+aet+aer+ 
VE 
Pareillement, de ce qu’on a, pour des valeurs réelles et, ositives de poe 
