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de n, 
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É Fp sın npdp = à e 3 
il résulte qu’une équation de la forme 
tajaa = DEY En” P 
(8) f(p}=a Ha rte pr à. 
entraîne la suivante 
(a) + rs sr À f(p) dp = do a, 0 a, e" hnn. 
Il suit de ces remarques que le développement d’une fonction f (p) en une 
série semblable à celle que renferme la formule (6) ou (8) peut être réduit 
au développement d’une certaine intégrale définie en une série ordonnée : 
suivant les puissances ascendantes et entières de la quantité e7". Les mêmes 
remarques permettent aussi d'établir divers théorèmes analogues aux 
théorèmes 1, 2,3, 4, et il en résulte, par exemple, que le second membre 
de la formule (6) ou (8) ne peut s'évanouir, quel que soit p, sans que cha- 
cun de ses termes se réduise séparément à zéro. Ainsi encore, une fonc- 
iion f(p) de l'angle p ne pourra être développée que d’une seule manière 
en une série convergente de la forme de celle que renferme l'équation (8), 
si la somme de cette série doit représenter la fonction, quel que soit p. Si, 
-pour fixer les idées, on suppose la fonction f ( p) réduite à 
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la série dont il s’agit sera nécessairement ‘ 
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ZOOLOGIE. — Mémoire sur l'animal de l Onguline couleur de laque, Ungulina 
rubra (Daup.), et sur les rapports de ce mollusque acéphale; par M. Du- 
vERNOY. (Extrait par l’auteur.) 
« J'espère démontrer, par un nouvel exemple, combien il importe de 
connaître les animaux que protégent les coquilles et dont elles ne sont 
