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MÉCANIQUE. — Vote sur les mouvements trés-petits qui subsistent entre 
les différentes nappes de Ponde, dans la propagation d'un ébranlement 
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central; par M. P.-H. Brancner. | 
(Commission précédemment nommée. ) 
« Dans le préambule d’un Mémoire inséré au n° 8 du tome XIII des 
Comptes rendus, M. Cauchy dit que la dérivée de l’ordre n—ı de sa 
fonction principale s'évanouit toujours pour tous les points qui ne sont 
pas infiniment rapprochés de la surface de londe. Il étend ces conclusions 
au cas où l’état initial est quelconque. A la page 412, qui termine le Mé- 
moire, les mêmes conclusions sont reproduites. 
» Il suivrait de là, qu’il n’y aurait rigoureusement rien entre les diffé- 
rentes nappes de londe. Cependant les formules que j'ai données dans 
mon dernier Mémoire conduisent à des conséquences contraires. 
» Les intégrales triples, que j'avais négligé d'écrire dans le troisième 
Mémoire, peuvent être présentées sous la forme 
=S S S aX) P; (t, 8) T ino de dh, 
2e pr fN # ds . 
— 5 S, LL (s) g: (t, s) Š sin w dæ dŷ, 
comme on peut le voir dans le quatrième. 
» s a remplacé p, et l’on a fait les transformations 
(1) 
T— À = 4p, 4 = OT, 
(2) J—m=6p, 6 = sinæ cosl, 
Z— y =yf, y = sinæ sinl; 
B) SA, u, r = f(x — ap, y— êp, z— yp) = x (p). 
» La fonction y (p) s'évanouit pour les valeurs de œ, ô et p, qui ne 
répondent pas à quelqwun des points de l'espace primitivement ébranlés. 
Si donc les limites N’£et N°4 de la première des intégrales (1) sont l’une 
au-delà, l'autre en deçà des valeurs de p, pour lesquelles la fonction % ne 
s'évanouit pas, on pourra prendre, pour limites de l'intégration relative 
as,0et +; car au fond la triple intégration se rapportera à toute la 
portion de l’espace primitivement ébranlée. 
» Si l'on fait, dans la première des intégrales (1), la transformation in- 
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