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plosion ou une production subite de forces qui séparerait brusquement 
des corps d’abord en contact, doit toujours donner lieu à une augmen- 
tation de forces vives dont l'expression est analogue à celle de la perte 
dans le théorème de Carnot. 
» S'il est certain que ce théorème ne peut pas s'appliquer à tous les 
changements tres-rapides de vitesse, quelles qu’en soient les causes , il 
ne doit pas cependant être limité exclusivement au cas du choc des corps 
non élastiques. Le présent Mémoire a pour objet principal de faire voir 
qu'il a lieu dans d’autres circonstances qu'il est utile de connaître. Je dé- 
montre en effet, par des considérations différentes de celles qui se rap- 
portent au cas du choc, la proposition suivante : 
» Si l’on conçoit que les liaisons d’un système de points matériels en 
mouvement soient changées à un instant donné, ou, pour mieux dire, 
dans un intervalle de temps très-court, la somnie des forces vives acquises 
avant cet instant surpassera celle qui aura lieu immédiatement après , d’une 
quantité égale à la somme des forces vives correspondantes aux vitesses 
perdues dans le passage du premier état du système au second. 
» On suppose ici que les nouvelles liaisons auxquelles on assujettit les 
points du système soient, comme à l'ordinaire, exprimées par des équa- 
tions entre leurs nie. qui ne ren ferai pas le temps explici- 
tement. 
p Ainsi , soit y la vitesse acquise d'un point en hot m du système 
à l'instant où les liaisons vont être changées; et soit p, la nouvelle vitesse 
qu’il aura après cet instant. Décomposons la vitesse v en deux dont Pune 
soit v, et l’autre, qu’on appelle la vitesse perdue, soit œ, de telle sorte 
que v soit la diagonale d’un parallélogramme dont #, et æ seront les côtés. 
On a la formule M 
ZE my? = EX mv; + mo. 
» Il suit de là comme corollaire , que si un système est mis en mou- 
vement par des percussions appliquées à ses différents points assujettis à 
certaines liaisons, la somme des forces vives dues aux vitesses que les 
percussions imprimeraient à ces points, s'ils étaient libres, est égale à 
la somme des forces vives produites après cet instant dans le mouvement 
effectif du système, plus la somme des forces vives correspondantes agr, 
vitessés perdues. “hs ; 
» Considérons de nouveau un système de points en mouvement, as 
jettis à des liaisons indépendantes du temps, et concevons qu'à un instant 
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C. R., 1841, 2° Semestre. (T, XMI, N° 25.) 
