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donné pour lequel chaque point m a une certaine vitesse acquise V, on 
établisse de nouvelles liaisons indépendantes du temps et parmi lesquelles 
se trouvent comprises toutes les anciennes liaisons; le point 72 qui avait 
la vitesse y prendra une autre vitesse v,. 
» Supposons qu’au même instant et dans la même position du systeme, - 
on établisse encore de nouvelles liaisons qui comprennent les précédentes 
et par conséquent aussi les premières; et supposons que le point m, qui 
était animé de la vitesse v, prenne dans cet autre état du systeme une vi- 
tesse V. . 
» Cela posé, si l’on représente para, b, c les composantes de la vitesse 
v parallèles à trois axes rectangulaires, par a,, b,, c, celles de la vitesse v, 
et par 4,, b,; C, celles de p,, on aura la double équation 
Im — Enyi = Em [(a — a, + (b — b,” (c — c,)’] 
=2m((a—a)ÿ+(o—0)+(c—c)]+zm(a—a) HO, mb Heme]. 
» Cette formule s'étend au cas général où l’on introduirait successivement 
de nouveaux systemes de liaisons en nombre quelconque, chaque nouveau 
système de liaisons s'ajoutant aux liaisons précédentes. 
» On peut donc énoncer la proposition suivante, qui n’est pas une consé- 
quence aussi immédiate de la première, qu’elle le paraît au premier abord. 
Des points matériels en mouvement et soumis à des liaisons ayant certaines 
vitesses acquises à un instant donné, si lon conçoit qu'à cet instant on 
ajoute successivement aux liaisons données un, deux , trois systèmes de 
nouvelles liaisons, et que l'on considère la série des vitesses que prendra 
chaque point dans les états successifs du système, l'excès de la somme des 
forces vives de ce système dans son état primitif sur la somme des forces 
_ vives qu'il possèdera dans son dernier état pour lequel le nombre des liaisons 
3 estle plus grand, sera égal soit à la somme des forces vives correspondantes 
aux vitesses perdues dans le passage immédiat du premier état au dernier, 
encore la somme su forces vives AR pO ANAN aux vitesses perdues, 
pos: + Le systé successivement de son premier état au 
second, puis du second au troisième et ainsi de suite jusqu’au dernier: 
» On déduit | t t des- propositions qui précèdent quelques 
propriétés du mouvement déjà connues, qu’on avait dé rontrées par des 
calculs plus ow aolas dinpies. Par exemple, srona nsidère un corps solide 
en mouvement autour un point fixe, la somme des forces vives de tous les 
points de ce corps à une époque quelconque deson- mouvement sera plus 
