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cesser d’être assujetti aux liaisons données. J'établis la proposition sui- 
vante : 
» Soit un système de points matériels en mouvement assujettis à des liai- 
sons quelconques qui peuvent ici contenir le temps explicitement. Consi- 
dérons ce système à un instant donné, et supposons qu'à cet instant et 
pour cette même position du système, on lui donne un autre mouvement 
quelconque différent du mouvement réel , Mais toutefois compatible avec 
toutes les liaisons données. Cet autre mouvement sera, si l’on veut, pure- 
ment fictif. On pourra décomposer la vitesse v de chaque point m dans 
le premier mouvement en deux vitesses, dont l’une v, soit la vitesse de ce 
point dans le second mouvement, Pautre composante & sera la vitesse 
perdue ou relative avec laquelle le point devrait s’écarter de la position 
qu'il occuperait dans le mouvement fictif (après l'instant dt) pour arriver 
à celle qu'il occupe dans le mouvement réel : le produit ædt de cette vi- 
tesse perdue ou relative par l'élément du temps peut être appelé le dé- 
placement relatif du point m, vdt étant le déplacement réel, et v,dt le 
déplacement fictif. Cela posé , la demi-somme des forces vives : Z.mo 
correspondantes aux vitesses relatives ©, prendra dans chaque instant dt 
un accroissement égal à la somme des quantités de travail élémentaire 
Pœdt cos(P, w), dues aux forces extérieures P qui agissent sur les points 
du système et à leurs déplacements relatifs, plus les quantités de travail 
Qudt cos (Q, w), qu'on obtient en considérant des forces Q égales et 
contraires à celles qui donneraient à chaque point supposé libre et ďa- 
bord animé de la vitesse fictive v,» le mouvement fictif qu’on a supposé, 
et multipliant ces nouvelles forces Q par les mêmes déplacements re- 
__ latifs ædt projetés sur les directions de ces forces. On a donc, pour un temps 
quelconque, 
a Emo — 2mo;=2/2.Podt cos(P, w)+2/2.Q0 dt cos(Q, ©), 
@, étant la valeur initiale de à l’origine de ce temps. 
» On peut encore supposer dans cette formule que les forces Q soient des 
forces égales et contraires à celles qui seraient capables de produire le 
mouvement fictif à l'aide des liaisons données. Er 
» Cette Proposition comprend le beau théorème que M. Coriolis a donné 
pour l'extension du principe des forces vives ou ‘de la transmission du 
travail aux mouvements relatifs en vertu desquels les points d’un système 
animés de leurs vitesses acquises à chaque instant s’écarteraient des po- 
