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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note sur divers théorèmes relatifs à la recti- 
fication des courbes, et à la quadrature des surfaces; par M. Aueusrix 
Caucar. 
« Dans un Mémoire lithographié en 1832, j'ai donné les propositions 
suivantes : 
« Théorème. p désignant langle polaire que forme une droite O0’ 
tracée à volonté dans un plan avec un axe fixe; S le système d’une ou de 
plusieurs longueurs mesurées sur une ou plusieurs lignes droites ou 
courbes, fermées ou non fermées; Æ la somme des projections absolues 
des divers éléments de $ sur la droite O0’, et 7 = rapport de la circon- 
férence au diamètre, on aura 
(1)  S=;/7 4 
» 2° Théorème. p désignant langle formé par une droite quelcon- 
que OO" avec un axe fixe OP; q l'angle formé par le plan des deux droites 
OP, O0", avec un plan fixe qui renferme la première; S le système d’une 
ou de plusieurs surfaces planes ou courbes, et Æ la somme des projec- 
tions absolues des divers éléments de S sur un plan HIK perpendiculaire 
à la droite OO’; on aura 
(2) a S= Err 4 sin pdp dq. 
» Ces théorèmes entraînent évidemment les suivants. 
».3° 
Théorème. Le périmètre d’un polygone où d’une courbe est tou- 
ou inférieur à la circonférence d’un cercle qui aurait pour 
le quart de la plus grande somme que puissent fournir les projec- 
z peus de ce périmètre sur un axe quelconque. 
ni r 
Paire pol: èdre ou d'une surface courbe est tou- 
jours st ou à inférieure a au double de la plus grande somme que puissent 
fournir les projections des ue pass de cette aire sur un per que 
» D'autres TT u se rapportent : aux ne et aux aba 
- tures, et qui seront développés dans les Exercices d'Analyse. et de Phy- 
sa E rotge, se _déduisent aisément des Eu exposés dans 
