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d'un ordre plus élevé. Vai cru pouvoir en conclure que la même dérivée 
s'évanouit, dans l'hypothèse admise, pour tous les points qui ne sont pas 
infiniment rapprochés de la surface des ondes. D'un autre côté, M. Blanchet, 
après avoir rappelé le passage que je viens de citer, a conclu de ses for- 
mules qu'il y a des déplacements et des vitesses entre les différentes nappes 
de la surface des ondes; et il a observé qu'il se trouvait en cela d'accord 
avec les résultats que M. Poisson a déduits des intégrales relatives aux 
ondes sphériques. Or, quoique ces diverses conclusions puissent paraître 
contradictoires au premier abord, cependant un examen attentif m'a con- 
duit à reconnaître que la contradiction est seulement apparente. Ainsi, 
par exemple, en appliquant mes formules à des équations homogènes 
qui comprennent comme cas particulier celle dont M. Poisson s’est occupé, 
jai vu que, du moins pour ces équations, la dérivée de l’ordre n — 1 de 
la fonction principale est effectivement nulle dans tous les points situés 
hors des diverses nappes, ou entre ces mêmes nappes, tandis que la 
fonction principale elle-même s'évanouit en dehors de la plus grande 
nappe, sans devenir nulle, ni entre les diverses nappes, ni en dedans 
de la plus petite. Ainsi, jusqu’à présent, rien n’infirme le théorème que 
j'avais énoncé. D'ailleurs les méthodes que j'ai données dans les précé- 
dents Mémoires, jointes à la remarque présentée au commencement de 
cette Note, fournissent les moyens de parvenir avec beaucoup de facilité 
à la valeur définitive de la fonction principale. 
ANALYSE. 
§ I". Théorèmes de calcul intégral. 
-_»1% Théorème. Soient 
Libres | ar 
déux fonctions données d’une même variable s, 
+ 
deux valeurs particulières de s$, et supposons que la fonction v s’évanouisse 
pour s = T, avec ses dérivées d’un ordre inférieur ou égal à #. Si l’on 
pose | : 
Ga) u = TRE udi VD, 
