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on aura. 
t t 
(2) l: uv ds = Ci} f UV ds. 
» Démonstration. Pour établir la formule (1), il suffira évidemment 
d'appliquer » fois de suite intégration par parties à la transformation de 
l'intégrale 
$ up ds , 
en faisant porter les différenciations sur le facteur v et sur les dérivées de 
ce facteur. 
» Corollaire 1*. Si lon suppose r = 0, et si l'on indique à l’aide de Ja 
caractéristique 
Dr", 
n intégrations effectuées par rapport à la variable s, et à partir de s = 0, 
la formule (2) pourra s’écrire comme il suit 
t ta 
(3) L uy ds =f Eu. Dom 
o Q 
» Corollaire 2°. Si, dans la formule (2), on pose 
u = (t—s}", 
m désignant une quantité positive, on trouvera 
(4) [f (mi v ds = [> a TS D 5 
Dans cette dernière formule, comme dans l'équation (2), la fonction p est 
assujettie à la condition de s'évanouir avec ses dérivées d’un ordre égal ou 
inférieur à n, pour s = T, Or cette condition sera évidemment remplie si l’on 
4 ei jef, f(s) ds”, 
prend 
et alors la formule (4) donnera | aa ao 
"ADAM PORT TR o 
