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»Si dans la formule (5) on pose m—0, et si en même temps on y remplace 
n par n — 1, on obtiendra une équation qui pourra s'écrire comme il suit 
(6) LÉ rod ef s) ds. 
Or l'équation (6), dans laquelle nous pouvons remplacer n par n— 1 ,ren- 
ferme un théorème déjà connu [voir le Résumé des Leçons sur le calcul infi- 
nitésimal, page 1/40], et dont voici l'énoncé. 
» 2° Théorème. L'intégrale multiple qui résulte de n intégrations effectuées 
par rapport à une même variable ż, et à partir de l’origine = T, sur une, 
fonction donnée f(£), peut ètre transformée en intégrale simple par l'équation 
(7) Fff: de f f(s) ds. 
$ H. Transformation de la fonction principale qui vérifie une équation linéaire aux 
différences partielles. 
» Soit 
FL ee ré) 
une fonction de plusieurs variables x, y, z,..., t, entière, du degré 7, et 
dans laquelle le coefficient de £" se réduise à l'unité. Supposons d’ailleurs, 
pour fixer les idées, que les variables | 
CRE PT Li 
réduites à quatre, représentent trois coordonnées rectangulaires et le 
temps: Enfin soit æ une fonction principale, assujettie à vérifier, quel que 
soit t, “Lise MERE 
(1) F(D., DeD. D)o = 0, 
et pour £ = o les conditions 
Les méthodes exposées dans les précédents Mémoires fourniront toujours, 
