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de la Marine, et une collection de 24 mémoires également relatifs à 
l’hydrographie, publiés par la même administration ( voir au Bulletin 
bibliographique). 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la propagation de londe. — Lettre de 
M. Branouer. 
« La Note insérée par M. Cauchy dans le dernier numéro des Comptes 
rendus répond en partie à celle que j'ai eu l'honneur de présenter à PA- 
cadémie, le 15 novembre dernier. M. Cauchy paraît accepter les conclusions 
auxquelles je suis parvenu. C'était là le point important. 
» Pour éclaircir la contradiction soulevée, il recherche les propriétés 
de la fonction principale dans un cas Dalle Mes formules générales, 
appliquées à l'étude de cette fonction, m'ont conduit aux conséquences 
suivantes. | 
» 1°, La dérivée de l’ordre n— 1 de la fonction principale est nulle, au 
delà de la plus grande nappe de l'onde, ou, du moins, au delà d’une cer- 
taine limite déterminée précédemment ; 
» 2°, Elle est nulle en deçà de la nappe intérieure; 
» 3°. Elle n’est pas généralement nulle entre les nappes ; 
» 4°. La fonction principale est nulle au delà de la plus grande nappe 
ou de la limite indiquée ; £ 
.» 5°. Elle n’est pas nulle en deçà de la nappe intérieure. 
» 6°. Elle n’est pas nulle entre les nappes. 
» La première et la quatrième de ces conclusions ont déjà été trouvées 
par M. Cauchy. La troisième ne permet pas de généraliser le cas sphérique. 
Les autres s'accordent avec les conséquences particulières à ce cas. 
» Ilya une remarque importante à faire. Dans le retour de la dérivée 
de l’ordre n— 1 à la fonction elle-même, l'intégration de o à # peut res- 
tituer à l’intégrale des éléments qui ne s’évanouissent pas. C’est ainsi que 
la dérivée peut être nulle, sans que la fonction le soit. 
» Enfin, mes formules me permettent de traiter avec une gratis fa- 
cilité un cas qui renferme toutes les particularités sphériques données par 
M. Cauchy, dans le dernier numéro des Comptes rendus. 
» Les démonstrations de ces divers résultats, obtenus en partie par le 
calcul, en partie par le raisonnement, seront développées dans un travail 
que j'aurai prochainement l'honneur de soumettre au jugement de l'A- 
cadémie. » 
