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carbonique ne sont pas les. seuls froduits à se former ; mais qu'il y a 
aussi nécessairement production de gaz oxide de carbone et d'acétone, 
et que Join, de pouvoir considérer ces: autres produits comme la con- 
séquence d’une décomposition plus avancée, on est obligé de reconnaître, 
lorsqu'on veut bien se donner la peine de répéter les expériences , qu'ils 
sont les: premiers, à. se développer.. Resterait à savoir, il est. vrais, si ce 
gaz oxide de carbone, .et cet acétone, ne dériveraient pas d'un corps 
particulier uni à l'acide citrique ordinaire, et qui se décomposerait avant 
lui. On serait presque tenté de le croire, quand on voit avec quelle fa- 
cilité.se développe cet oxide de carbone sous l'influence, non plus de la 
chaleur, mais de l'acide sulfurique: Il suffit, en effet, de mélanger 
4 parties d'acide sulfurique et une d’acide citrique sec et pulvérisé, pour 
que celte réaction ait lieu presque indépendamment du secours de la 
chaleur, quand on opère dans la belle saison, et qui. peut être déterminée 
d'une manière régulière et continue pendant un temps très long , en sou- 
tenant la température du mélange de 30 à 40°. Cett > réaction et ses con- 
séquences m'ont paru assez importantes pour méfiter d'en faire l'objet 
d'une notice particulière, que j'aurai l'honneur de communiquer plus tard 
à l’Académie. » es 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Noté sur un théorème relatif aux racines des 
équations simultanées ; par M. A. Caucar. 
13 juin 1837. 
« Le. Compte rendu de la séance du 25 337 (1) contient une note 
de MM: Sturm et Liouville, susdesthéorème qui termine. un mémoire 
lithographié à Tusiwswenrs Ta date du 15 juin 1833. Je: regrette que cè 
1émoire ne soit point parvenu à MM. Sturm ei Liouville sils.y auraient | 
vu que J'étais complétement, d'accord avec eux sur. l'utilité de résoudre 
par des principes élémentaires les questions relatives à la détermination 
du nombre des racines réelles ou imaginaires des équations. Il y a plus : le 
but de ce mémoire était précisément de montrer comment on. peut ré- 
soudre directement de semblables. questions, sans recourir à des for- 
mules de calcul intégral: Au reste , il était tout simple qu’en 1833 je fusse 
pénétré de cette pensée; puisque déjà en 1813 c'était sur des principes 
élémentaires que j'avais fondé une méthode pour déterminer à priori le 
Le racines réelles, positives et.le nombre des racines réelles né. 
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(1) Voyez Comptes rendus des 8 et 15 mai 1837, pages 672 et 720. 
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