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lettres adressées à l’Académie, sous les dates du 2 et du 13 mai. L'ob- 
servation de MM. Sturm et Liouville m’ayant engagé à revoir la note com- 
mencée le 24 avril, j'ai reconnu qu'en vertu des principes mêmes établis 
dans cette note, le 8° théorème peut devenir inexact dans le cas où la fonc- 
tion D(x,r)X (x,y) — 9 (x,y) X (x, y) s’évanouirait entre les limites don- 
nées , mais que, même dans ce cas, le théorème subsiste encore, s'il 
n'existe point, entre les limites dont il s’agit, des valeurs réelles de x, 7 
propres à vérifier simultanément les deux équations 
(A) d (xy) x (x7) — 0 (ar) X (x $ yj oy FE, 7) = 0: 
» Ainsi, pour rectifier l'énoncé du théorème, il suffit d’y joindre la con- 
dition que le système des équations (A) ne puisse être vérifié pour des 
valeurs réelles de x, y comprises entre ces limites. Alors en effet, la dé- 
monstration indiquée est applicable, et l’on ne rencontre plus les mêmes 
difficultés. Au reste , je me propose de reproduire dans une autre lettre les 
diverses méthodes à l’aide desquelles j'étais parvenu au 8° théorème, et 
qui toutes supposent implicitement la condition ci-dessus énoncée. 
» Quant à la démonstration élémentaire que MM. Sturm et Liouville ont 
donnée. de mon théorème sur les racines imaginaires, et que je ne connais 
pas encore , n’ayant pas reçu leur mémoire, quoique peut-être elle soit du 
nombre de celles qui se déduisent des principes que j'avais indiqués ou 
établis, toutefois, comme ils n’ont eu nulle connaissance du mémoire 
de 1833, qui d’ailleurs ne renferme ppo ni cette démo 
tion ni même celle du théorème 8°, il wils ont tout le ae ei 
de dad découverte, et qu'o on doit mar Sa e lavoir E pabiice. » 
Ki L0 OGIE. =e Seconde note sur l’âge géologique du calcaire de Château-Lan- 
© don; par M. Ért pe BEAUMONT. 
€ Dims une des séances précédentes , le 22 mai, j'ai été dans Le cas de 
soutenir dans le sein de l’Académie que le calcaire de Château -Landon est 
géologiquement du même âge que les meuliéres et les calcaires d’eau douce 
supérieurs des environs de Paris. Je me fondais sur un fait décisif à cet 
égard ; c'est que le calcaire de Château-Landon est le prolongement di- 
réct des assises inférieures des calcaires d’eau douce de la Beauce, et re- 
pose comme elles sur la prolongation des grès et des sables marins de la 
förét de Fontainebleau. Une course que je viens de faire à Château-Landon 
et au%environs m'a fourni une nouvelle occasion de m’assurer du fait que 
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