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communication faite à l'Académie de Berlin, le 29 novembre passé, apres 
avoir eu honneur de présenter à votre illustre Académie, il y a environ. 
une année, un exemple propre à faire sentir l'esprit et l'utilité de la nou- 
veille méthode. Toutes les fois que le principe de la moindre action a lieu, 
j'ai trouvé que l’on peut suivre une telle marche dans l'intégration des 
équations du mouvement que chacune des intégrales trouvées successi- 
vément, rabaisse leur ordre de deux unités, en égalant toujours l'ordre 
d’un système d’équations différentielles ordinaires , au nombre des cons- 
tantes arbitraires que comporte leur intégration complète. La proposition 
énoncée a lieu aussi dans les cas où la fonction dont les dérivées donnent 
les composantes des forces agissantes sur les différents points matériels, 
renferme explicitement le temps. On trouve, par exemple, dans le cas 
d’un point obligé à rester sur une surface donnée et soumis à la seule ac- 
tion de forces centrales, que l'équation différentielle du second ordre de 
laquelle dépend ce mouvement, se ramène aux quadratures dès qu’on en 
a trouvé une seule intégrale. Les lignes les plus courtes d’une surface | 
rentrent dans ce cas. 
» Tout en composant un mémoire Ho relatif à à ces. es, j'ai 
été entrainé par des questions sur la théorie des nombres, laquelle a tou- 
jours été un objet de prédilection pour un grand nombre de géomètres , 
et ce ne sera qu'après avoir publié les résultats obtenus dans cette ma- 
tière que je reviendrai à mon travail sur la dynamique. En attendant, j'ose 
sers à l’Académie, la note dont j'ai parlé ci-dessus et qui vient d’être 
-dans le journal de M. gare 
» On y trouvera aussi de A 
j'ai antérieurement. Annopeée 
s sur une na. que 
cée à l : Pintégration complète de 
ces dif atielles établies par FES desquelles dépend 
SES en maximum ou minimum dans un problème isopéri- 
mètre. La méthode dont je me. sers est une nouvelle et remarquable 
application de la fameuse méthode de la variation des constantes arbi- 
traires, et qui repose principalement sur les propriétés importantes des 
équations différentielles linéaires susceptibles de prendre la forme 
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Ay + CS wi PET a O, 
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yí ) étant mis pour z Æ, Ön parvient par-là à une proposition simple et 
générale, et qui se prête aisément aux applications. Par exemple, si on 
