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l’applique-aux-lignes. les plus courtes d’une surface fermée, partant d’un 
même point, lesquelles envelopperont, en général, une courbe formée 
par leurs intersections successives, l’on aura le théorème « qu'un arc d'une 
telle ligne , pris depuis le point de départ commun et terminé après avoir 
atteint le point de son contact avec l’enveloppe commune, est toujours, 
sur la surface, le plus court chemin entre ses deux termes, mais que cet 
arc étant prolongé au-delà ou jusqu’au point de contact, il ne sera entre 
ses deux termes ni le plus grand, ni le plus court A Er » 
» Je crois que l’on doit regarder le principe de la moindre action 
comme l’un des plus importants de la mécanique. En effet, on voit dans 
un mémoire des Miscellanea T'aurinensia , ouvrage immortel et supérieur 
à tout éloge, Lagrange jeune faire ressortir d’un seul jet de ce principe, 
la mécanique analytique toute faite. Celui. des vitesses virtuelles n’a été 
appelé qu'après coup pour les démonstrations méthodiques dans des tra- 
vaux postérieurs. Pourquoi donc. la mécanique analytique, fille ingrate, 
a-t-elle voulu accuser le principe de la moindre action comme inutile? 
Si les travaux de M. Hamilton, et les recherches dont j'ai parlé ci-dessus, 
ajoutent essentiellement à la mécauique analytique, c'est encore à ce 
principe qu’on en sera redevable. 
» Il me parait que le principe mentionné n’est pas présenté = i rai 
ment ta une >- miene assez claire et qu' il est même LE AA Qen saisir le 
T Cela vient de. ce qu’on « iblie_d’aj 
même du principe , que sous-le signe de re qui ETS être un mini- 
mur, l’on suppose que l'élément du temps soit éliminé au moyen de l’é- 
quation des forces vives. Cette dernière étant - m Emds* = (UH hjd, où h 
est la constante arbitraire, ce n’est donc pas l'intégrale f dt£m si mais 
l'intégrale ME VU + VEmds: Zmds*, qui d’après le principe de la moindre ac- 
tion est un minimum. M. Hamilton a eu soin d'en donner un énoncé ri- 
goureux, de même qu’Euler dans sa Nova Methodus, ete. Maisil ly auneobjec- 
tion un peu essentielle à faire contre la définition de ce principe telle qu’elle 
ä été donnée par Lagrange et qui se rapporte aux mots maximum et mini- 
mum. En effet, Von prouve aisément que jamais le maximum ne peut avoir 
lieu; qu’il y a toujours minimum pour un mouvement resserré entre. cer: 
taines limites et: ques passé, ces limites, il n’y a ni maximum ni minim 
En appliquantde nent uniforme d’un point sur- En. 
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