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face, Lagrange dit que dans ce cas il y a minimum, puisque le:maxünmum 
ne peut pas avoir lieu; Tagrange a donc cru qu'il y avait des cas 
. où le minimum devient maximum. Il me paraît qu’en changeant en 
maximum et minimum, dans les Miscellanea T'aurinensiæ et dans ses tra- 
vaux suivants, le mot minimum dont seul se sont toujours servi Euler et 
ne Lagrangea voulu, d’une manière succincte et ingénieuse, censurer 
l'opinion d’Euler qui, par son principe, a cru pouvoir formuler la providence 
divine. En effet, én admettant comme également possible le maximum et 
le minimum, si l’on continue à attribuer à l'intégrale en question sa notion 
métaphysique, ce serait dire que la nature ferait agir ses forces avec la plus 
grande ou avec la moindre sagèsse. Plus tard, ni Lagrange ni d’autres qui 
l'ont suivi, n’ont eu soin de vérifier le maximum additionnel. A présent la 
représentation d’une loi comme théorème de maximum ouminimum , perd 
de plus en plus son caractère physique ou métaphysique, puisqu'on prouve 
que de grandes classes de problèmes analytiques, par exemple, ceux qui 
dépendent de l'intégration d’une équation à différences partielles du pre- 
mier ordre entre un nombre quelconque de mabik sont Eerile 
d’être traduites en problèmes isopérimètres. 
» Réciproquement, je prouve dans mon mémoire que tous ps pro- 
blèrnes des isopérimetres dans lesquels il y a sous le signe: intégral un 
nombre quelconque dé fonctions d'une seule variable avec ue différen- 
tielles d'UN ORDRE QUELCONQUE, peuvent être ramenés à ne d’une 
SPAM à différences ESS du premier ordre. 
» Il me semble que les remarques précédentes peuvent contribuer à 
reconnaître qu’il n’y a aücun rapprochėnient; , ni aucune sorte d'harmonie 
entre le. principe de lai moindre; et la loi de repos, comme l’a cru 
Euler même: tuier, SF les mémoires de Berlin, a été même 
E considérant un mouvement infiniment petit, il était pos- 
sible de déduire la loi de repos du principe de la moindre action, et qu’il 
n’y avait là de difficulté que pour démêler tous les infiniment petits qui 
entrent dans la question. L’apparence d’une pareille harmonie dispa- 
rait déjà én griaiie partie, si Por met Pitégrale sous sa juste forme 
$ VU+ -h VĒmds* Emds. Mais ce qui parait prouver à priori ‘que le rapproche- 
ment sagésé par Euler est impossible, c’est que, d’après les remarques 
faites ci-dessus : , l'intégrale dans les mouvements infiniment petits ést tou- 
jours ün véritéible minimum, pendant que dans la loi dite de repos, on 
peut avoir maximum, minimum, ou ni maximum ni minimum. 
