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théorème de M. Hamilton, ce dernier exigeant que les constantes arbi- 
traires soient précisément les valeurs initiales et finales des coordonnées , 
et que la fonction V satisfasse encore à unè seconde équation à diffé- 
rences partielles. La seconde partie du théorème relative à la variation des 
constantes arbitraires est ‘entièrement nouvelle. Je n’ai proposé ici, pour 
cause de simplicité, que le cas du mouvement libre, mais j'ai étendu le 
théorème avec facilité au mouvement d’un système soumis à des condi- 
tions quelconques. On trouve au moyen de ce théorème, par le calcul 
méme des éléments dont les valeurs différentielles dans le mouvement 
troublé, prennent la forme simple qu’elles ont dans le théorème, forme 
que je désigne dans mon mémoire sous le nom de canonique. C’est ce qu'on 
vérifie aisément dans le mouvement elliptique, où l'intégration de l'équa- 
tion à différences partielles eu c T +) = eG ) conduit 
aux formules connues du mouvement elliptique et en même temps aux six 
éléments propres à remplir le but proposé, savoir , le grand axe inverse, 
la racine carrée du semi-paramètre, le produit de cétte dernière par le 
cosinus de l’inclinaison, la distance au nœud ascendant, la longitude du 
périhélie et le temps du passage par le périhélie. 
» Comme on déduit, d’une solution complete-quelconque d’une équa- 
tion à différences partielles du premier ordre , toutes les autres solutions 
complètes, le théorème que je viens d’énoncer donne aussi la solution d’un 
ne in 
LA 
Ce. Sante d'étruations différen. 
Trouver tot utres systèmes d'éléments 
qui jouissent de la même propriété. 
» La solution de ce problème èst contenue dans le théorème analytique 
suivant. : 5 
» Soit donné le système d'équations différentielles, 
de eût de | di. dno 
E e 0, "Un, de 
; D opro M. 1. an 
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- Hétant une fonction quelconque de tét des variables 4, ; ay... an; bi b,..b,; 
