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x est une väriable qui peut croître depuis x jusqu'à Xi À,-H sont deux 
coefficients positifs , et g, k, L, trois fonctions positives de: x. Pour. que: 
les équations (1), (2), (3) aient lieu en mémetemps, il faut que le parame 
tre r soit choisi parmi les racines (réelles et positives) r,; Tag ra... 
d’une certaine équation transcendante & (r) = 0:Cela' posé, on veut dé- 
montrer la convergence et trouver ds somme dé la série lesom À rer 
É M BRN lie : 
menar > yiagpRas Ais Tiwa) 
mm gV: dx Saa bn Mat ER 
se laquelle le signe Z s'é étend aux valeurs de r. dont il vient & être ques- 
tion, et où f (x) représente une: fonction ng = p ne. paeng jamais 
infinie. 
» Jai | démontré le Te” “premier, En M tahe: Ta‘ convergence dé là 
» série GC) dans un mémoire imprimé à la page 16 du deuxième volume de 
» mon journal. Mais l analyse dont j j'ai fait usage alors, ‘quoique simple et 
» élégante, n’est pas encore assez générale. En effet, elle exige que les dé- 
» rivées premières et secondes des fonctions g , #; f (æ) conservent des vä- 
» leurs finies lorsque x croit de x à X , et que de pas £ (x) vérifie les x 
» conditions 
M dm + a | s Lu sf LJOITAMAUE LÉ YAY 
eh SR saisi ronge. AFi jae no todo) sb : ITA NO 240510 
-sine þbaoast sh sieste 3 à: ER 
ai qu ie S PE LR R 
ions « erorri relatives à la fonction f (x). 1l 
fira. pour cela dé modifier un peu la méthode dont jeme'suis servi 
da ent, ce qui, je dois l’ Rs TE en altérera l'élégance; mais la 
>» "ébmonstratiui nouvelle, qui, résultera de ce 4 ce. rangement, sera aussi ri- 
» goureuse que l’ancienne et beaucoup plus complète. En Ponant ré 
» mettrai pour Pe de Rss Ta des deux nombres W ;Ha 
» infini. » 
» Dans le reste du mémoire, 2 Tauteur fait usage SF ahe transformation 
g il avait déjà employée; transtorm qui consiste à changer de variable 
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