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réel ou imaginaire. Or, comme je lai fait voir, la résolution de cette équa- 
tion pourra toujours être ramenée, pour de très petites valeurs es i, à la 
résolution de Liu varie auxiliaire | 
(x) =0, 
et, pour de très muandes valeurs de à, à la résolution de F ganotion auxi- 
Jiale 
Me 
Tl y a plus; si Pon nomme valeurs insignes de x celles qui vérifient lé- 
quation dérivée 
g(x) = 0; 
sans vérifier l’une des deux équations auxiliaires, et modules principaux 
de = px), ceux qui répondent aux valeurs principales de x; toutes les ra- 
cines de la proposée seront développables suivant les puissances ascendantes 
ou descendantes du paramètre i, lorsque le module donné de ce paramè- 
tre sera inférieur ou supérieur à tous ses modules principaux. Enfin, si 
l’on fait correspondre à chaque expression imaginaire un point situé daté 
un plan donné, en prenant la partie réelle et le coefficient de V/—1 pour 
labscisse et l’ordonnée de ce point, les expressions réelles correspon- 
dront toujours à des points situés sur l’axe des abscisses, et les diverses va- 
leurs de Xy propres à résoudre l’équation 
O Ee sa š pah 
“pour un dodo donné de Éy correspondront à des points situés sur un 
système de courbes qui pourront être de deux espèces différentes. Nous 
avons nommé courbes de première espèce celles qui s 'élargissent , et 
courbes ‘de seconde espèce celles qui se rétrécissent, pour une Meur 
croissante du module de i; et nous ayons fait voir que l'équation pro- 
posée peut toujours être décomposée en autant d'équations partielles qu’il 
y a de courbes distinctes. Or, si la fonction @(x) étant de forme réelle, on 
attribue au paramètre à une valeur réelle, chacune des courbes traver- 
sées par laxe des abscisses, étant Smétriqué par rapport à cet axe, ne 
pourra le couper, en plus de deux points, hors le cas des racines égales. 
Donc alors chacune des équations partielles offrira au plus deux racines 
réelles. Ainsi se trouve établie la proposition suivante : 
» 1® Théorème. En supposant résolues les équations auxiliaires 
°p()=0, gr) =z; 
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