(303 ) 
on part généralement décomposer une Saajan g de la forme 
HoE 
en équations partielles dont chacune offre au plus deux, racines réelles. 
» Corollaire. Si la proposée a toutes ses racines réelles, elle sera immé- 
diatement décomposable en facteurs réels du premier ou du second degré. 
» A ce théorème on peut en joindre plusieurs autres dont je vais trans- 
crire les énoncés, me réservant d’en offrir la démonstration dans une 
autre lettre. 
» 2° Théorème. Si l'on donne successivement à la fonction @(x) les deux 
formes 
k f(x), ` k +J), 
f(x) désignant une fonction entière de forme réelle, et Æ une constante 
réelle ou imaginaire dont le module surpasse tous les modules princi- 
paux de f(x); .si d’ailleurs on suppose inégales entre elles les racines de 
E a 
f@)= 0; 
cette équation; que l'on pourra présenter sous aume e ne Le de ee 
4 
RE | 
se k =f =i, | REC ETAN gaisa E 
ramètre fatet F ‘offrira, , sous l’une de ces formes, 
au moins une racine développable suivant les puissances ascendantes de i. 
On pourra d’ailleurs , dans l'hypothèse admise, développer suivant les puis- 
sances descendantes de k les racines de chacune des équations auxiliaires 
k— f(x)—0, k+ f(x) =0. 
» 3° Théorème. Les mêmes choses étant admises que dans le théorème 
précédent, si l’on forme divers groupes ävec les racines de l'équation 
f(thes api 130 sL asvour sl enbl 
ae 7 #6 d’abord sous la forme 
Bal Eg k= f és : eq Tes aa RINO HA 
puis s sous la ue 2 mb de Lis QT Lin NICE g SEC À His 
k FRE: A 
eh composant chaqué groupe des racines qu'il est indispensable d'ajouter 
entre elles pour obtenir une somme développable en série’ convergente 
ordonnée suivant les «puissances ascendantes de d; deux, racines distin kies 
C. R. 183-, 2° Semestre. (T. V, N°9.) 41 
