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ne pourront en général se trouver réunies dans le premier cas, sans être 
séparées dans le second , ni réunies dans le second cas, sans être séparées 
dans le premier. 
» Corollaire. Après avoir développé toutes les racines de chacune des 
équations i + 
POP DRE SIC 
suivant les puissances ascendantes de i, et calculé les sommes formées par 
l'addition des développements qu'il est nécessaire d’ajouter entre eux pour 
obtenir des séries convergentes; il suffira, pour obtenir chaque racine, de 
réunir entre elles plusieurs de ces sommes, prises les unes avec le signe +, 
les autres avec le signe —. 
» Exemple. Si, l'équation proposée ayant toutes ses racines réelles, on 
suppose la constante k réelle et positive; les développements correspon- 
dants aux racines réelles des équations auxiliaires seront convergents , 
ainsi que la somme des développements correspondants à deux ‘racines 
imaginaires conjugées. Cela posé, si l’on nomme SR 
d; 0,0, 4... rt, 
les racines réelles rangées par ordre de grandeur , et si, n étant le degré 
de l'équation donnée, on suppose le premier terme de f(x) réduit à x”, 
Alors, pour des naiiai paires de x, l'équation auxiliaire 
+ does 
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fournira k kes de calculer les sommes 
| ns e. moyen, de ee les racines a, k ‘avec les sommes 
: a+b, c+d, ...gæhh.t goe FT 
Au contraire, si n est impair, la-premièreiéquation auxiliaire fournira la. 
racine À, avec les sommes a + b, c+d,...f+8; etlasecende, dara- 
nes a, avec les sommes re AJ e,.:.g+h. Dans l’une et l’autre 
sise nr obtiendra z 
immédiatement la njas petap etla, aiai gorde 
iniia $ Jess autres-étant données. x les for 
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