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les inconnues nouvelles #, u,....5v, que l’on substituera ainsi aux incon- 
nues g, B,.... À, ne pourront avoir que des valeurs entières, en sorte 
qu’il sera extrêmement facile de les déterminer à l'aide des équations (2) 
ou d’en prouver l'impossibilité par le secours de ces mêmes équations. 
» 3°. Il sera plus commode encore d’ opérer de la manière suivante. On 
désignera par fi, Pos... « Pu de nouvelles inconnues liées aux anciennes par 
les relations 
pi = 45o RS; +...,+ PRE 
= 4S1 ES B Sa +. ss À Sn) 
RL TAN Dre: SO UT INU UMA Et: : 
Pa = a Sur + P Sat. eo H À Sumi). 
Les valeurs de pı; Pa»--. pu Seront nécessairement entières si l'inté- 
grale frdx est exprimable en termes algébriques, et la première d’entre 
elles, savoir p,, sera égale à f Ldx. C’est dans cette substitution d’incon- 
nues nouvelles, dont ‘les valeurs ne peuvent être qu’entières, aux 
inconnues anciennes , dont les valeurs pouvafent être fractionnaires, que 
réside le caractère principal de la méthode que je propose aujourd’hui. 
Cette méthode, comme on voit, n’exige plus que l’on sache trouver dans 
tous les cas les intégrales rationnelles d’un système d'équations différen- 
tielles linéaires. La nature particulière des équations (2) donne lieu à des 
simplifications que Ia méthode générale ne comporte pas, et permet de 
former à priori les dénominateurs des inconnues æ, B,....2, ou de rem- 
, placer æ, Ê, ....A par d’autres inconnues pr fa +++ Puy Qui n'ont pas de 
dénominateurs. 
» 4°. On aurait encore à RER desi inconnues s entières Far NT + 
l'on posait 
ss, F7 ds du 
Lt. DL T3 mm + F de” 
Te dS, P dS; y dS; ; LS 
are tS En à à 
= a Ses À 8 dåp- Barr ; ; À dS ( | 
Fu —= x RE D . RS pn 
= Vre? Ts dx ay zS aS dr 
squations. au: quelles..se se joindra l'équation donnée plus haut, : 
fLdx 23 -o FES +... + AS pr. 
On sera même ainsi conduit à des calculs généralement plus simples que 
