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et vérifient constamment, dans cet intervalle, la condition 
| f(x) <F(x). 
Si la panei des équations 
(1) f=) =, SAP RS) F(x) = o 
offre une ou plusieurs racines réelles comprises entre les limites données , 
et, si Pon nomme c celle de ces racines qui est la plus voisine de la limite a, 
l'équation (1) offrira elle-même une ou Poe racines réelles nés 
non-seulement entre les limites 
a et b, 
mais encore entre les limites plus resserrées 
a etc. 
Démonstration. En re dans Ebypothèss admise, la condition 
| = TE 
étant vérifiée pour x= c, en même temps que l’équation (2), donnera 
ft) <O, | 
et comme on aura d’ailleurs 
f(a) >o, 
la fonction fæ passera du positif au négatif, tandis que la variable x pas- 
sera de la valeur x = a à la valeur æ =c. Donc cette fonction, variant 
dans l'intervalle par degrés insensibles ; ; pt welle xeste continue, s'éva- 
nouira pour. une valeur de x compris e entre aetc. 
s Lot : 1“, dans lequel on peut supposer à volonté bca, ou 
b>a, ešte évidemment la proposition suivante. 
E Théorème. Soit 
(1) : i PORN 
une équation dont le premier membre reste fbneson continue de x, entre 
des limites données 
no SE ar 
Soient encore Fr: 
=) des Ta), Ha) ; 
-quatre fonctions qui restent continues entre ces limites, et se réduisen t à 
des quantités affectées du même signe que f(x), les deux premières, pour 
o zase les. deux dernières PURES X. Supposons, d’ailleurs, qu'entre ies 
semi 
