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limites données ces diverses fonctions vérifient constamment les condi-- 
tions 
a(z) _ f(&) Ja) 
8) Ta) < fa) < Fay 
Ne) _ f(x) > ve) 
@ FO JDI 7%" 
le signe < pouvant être remplacé par le signe =, quand la variable x se 
réduit, dans la formule (3), à la limite x,, ou dans la formule (4), à la li- 
mite X. Enfin, concevons que, dans le cas où des valeurs de x renfermées 
entre +, X vérifieraient, comme racines, soit Pey it (1), soit une ou 
plusieurs des équations auxiliaires 
(5) m(x) = 0, (6) 4z) =0, (7) n&)=0, (8) +(x)= 0, 
on nomme 
£ et Æ la plus petite et la plus grande de ces racines, pour l'équation (1) , 
Xo+- la plus petite, pour l'équation (5), 
x+» la plus petite, pour ee, (6), s 
X —M la plus grande, pour l’équat 
X—Nla plus grande, pour l’équati 
. Si léqusnon Oo! admet ren Br racines réelles comprise Etre 
. les limites x., X, l'existence de ces racines entraînera l’existence des racines 
Lo FH; X—M, 
qui pourront être substituées dvec avantage aux c limites L,X , attendu 
que l’on aura 
(9) ty +e č, (tro) EX —M, 
les deux racines č, Æ pouvant être distinctes ou se réduire à une seule. 
De plus, l'existence de la racine x, +» entrainera toujours l'existence des 
racines Z, distinctes ou non Pane de l’autre , et par suite des racines 
Tote, X—M 
qui En la condition (10) ainsi que la suivante 
(t1) : tpit 
» Pareillement l'existence de la râcine X — N entraînera toujours l'e exis- 
tence des racines £, = distinctes ou non ne de l’autre, et m suite-đes 
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