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racines Xot p, X—M 
qui vérifieront la condition (9) avec la suivante 
» Corollaire 1%. Si la limite x, était racine de l'équation (1), elle devrait 
être pareillement racine de l'équation (5); et, en excluant cette racine, 
on pourrait énoncer encore le 2° théorème, pourvu que lon remplacit, 
dans la formule (3), la quantité f (God par f (æ. + €), € désignant un 
nombre infiniment petit. 
» Corollaire 2°. Si la limite X était racine de l'é équation (1), elle Eee: 
être pareillement racine de l'équation (7); et, en excluant cette racine, on 
pourrait encore énoncer le 2° théorème, pourvu que l’on remplacät, dans 
_ Ja formule (4), la quantité f (X) par f(X — €), € désignant un nombre in- 
finiment patte 
» “Corollaire 3°. Supposons la fonction f (x) “écomposée en deux autres 
` ; ; @ (x) Su ie (x) ; 
dont les dérivées : 
P (x), — x (x) 
soient la première toujours croissante, et la seconde toujours décroissante, 
pour des valeurs croissantes de x, comprises entre les limites données; 
ce qui arrivera, par exemple, si, ces limites étant positives, et f(x) une 
fonction entière, on prend pour @ (x) la somme des termes positifs, et 
pour —% (x) la somme des termes négatifs.. En désignant par a une 
quantité comprise entre les limites xo, X, ou même équivalente : à l’une 
de ces limites, on aura, en vertu d’une formule connue 
ee” FAO Te DU, x)= x(a) +(r— 0) à o), 
les quantités u,v étant renfermées elles-mêmes entre a et x, à plus 
forte raison entre les limites Lo) X; puis, en ayant égard à l'équation 
identique a 
(14) f (=) = ẹ (x) — x (2), 
on tirera des formules (13) 
US Aa) =f @)+ (z— a) Ce (u)— x" (»)]. 
» Comme on aura d’ailleurs, dans l'hypothèse admise, 
{16) EELSEL LU) Lx a<r E) 
