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soit comprise entre les limites x,,X, pour que l'équation (1) offre certaine- 
ment des racines renfermées entre ces limites. Nommons £ la plus petite, 
Z la plus grande de ces racines, les deux racines £, = pouvant quelque- 
iis se réduire à une seule. Si la quantité x, + 6 est comprise entre les li- 
mites x, X, on pourra en dire autant des quantités x. +, X— À, qui véri- 
fieront les conditions | 
G) , zpact£zt+e, (32) z<X—A; 
et si la quantité X—B est comprise entre x,,X, on pourra encore en dire 
‘ autant des quantités x, + g, X — A, qui vérifieront les conditions 
(33) Tota<Ë, . (34) X—B<E<X—A. 
» Nota. Lorsqu’à la formule (15) on substitue la suivante : 
Fa) = fo + (aa) f'(a) + (e—a) [o'u 0), 
alors on obtient le théorème suivant analogue à celui qu’on vient d’é- 
noncer, 
» 4° Théorème. Le premier membre de ESS donnée 
| ; _ f() =o Es 
étant un ea supposons Siida racine 
positive immédiatement inférieure à une limite one X. On posera 
= SX), 8 = F (X), 
et l’on prendra pour y la moitié du résultat qu’on obtient en écrivant X 
au lieu de x dans la dérivée du second ordre de la partie de f(x) qui se 
compose de termes affectés d’un signe opposé à celui de la quantité f(X); 
puis on résoudra l’équation du second degré 
(34) a -+ B(xz—X) + ylz — X} =o. 
» Si on nomme X, la plus petite racine de cette dernière équation et 
A Ki Aa Atn : 
une série de quantités dont la troisième se déduise de la seconde, la qua- 
trième de la troisième, etc..... comme la seconde se déduit de la première; 
la racine cherchée sera la limite vers laquelle convergera très rapidema 
le terme général de cette série. 
» Si l’on prenait pour X une limite supérieure à toutes les racinés po- 
sitives, la méthode indiquée ferait connaître la plus ne ces racines. 
C. R. 1837, 2° Semestre. (T. V, N° 10.) 49 
