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» La méthode est applicable au cas même où X serait une racine posi- 
tive déjà trouvée, et fournirait alors la racine positive immédiatement in- 
férieure. nS ; 
» Démonstration. En conservant les notations du théorème 3 et suppo- ` 
sant de plus x, =o, X >o, on aura non-seulement 
(r — X)° 
(x) = (X) + (x — X) p(X) + ere g"(u) 
u étant compris entre x, et X, mais aussi 
: g'u)> o g'u) < ?"(X), 
et par suite : : 
Ax) > eX) + (x — X) o X), 
ete) < 6) + DR) + EX 9%, 
tez 
on trouvera de même pour des valeurs de x inférieures à X 
x) > xE) + (x — X) x'(X) 
xz) < xX) + (x — X) 7 (X) + (x — X) 
1.2 Se #°(2) 
et comme on à f(x) = ọ(x)— x(x) on trouvera, 
JO > SO Fe- D FRET, x 
< f+ — 2) SK + EX pa; 
donc, d’après le théorème 2, la plus grande des racines de la proposée 
inférieures à X sera surpassée si f(X) est positif par la plus petite des 
racines de l’équation auxiliaire 
fæ) +(X) fX) — 
= < ia z (X) =0, 
I.2 
et si f(X) est négatif la plus petite racine de l'équation 
LE) + (EX) PO + ET pr = 0. 
x nple + Soit donné à résoudre l'équation de Lagrange 
A bo, 
et Supposons que l'on cherche ses racines positives. Comme on aura ( voir 
l'analyse algébriqu - 
27 > 24/75, les racines positives de la proposée 
